Ген. Сава Муткуров е роден на 4 / 16 декември 1852 г. в Търново. Негов по-голям брат е Петър Муткуров – участник в Хаджиставревата буна, арестуван и изпратен на 15 г. каторга в Цариград.
Сава Муткуров завършва класно училище в Търново, учи във Военномедицинското училище Мектеба Султание в Цариград (1868) и завършва Юнкерското пехотно училище в Одеса (1872).
През следващите години служи в Руската армия. Участва, заедно с други български доброволци в Сръбско-турската война (1876). По време на Руско-турската война (1877-1878) е командир на рота в 54- и Мински Пехотен полк.
След Освобождението на България Сава Муткуров е на служба в милицията на Източна Румелия – първоначално в I- а Пловдивска дружина, а след това в главния щаб.
Участва активно в осъществяването на Съединението на Княжество България и Източна Румелия през 1885 г. В периода от 6 до 8 септември 1885 г. е член на временното правителство, образувано след Съединението в Пловдив. Заедно с Димитър Ризов се явяват при княз Александър I Батенберг в Шумен със задачата да го уведомят за подготвеното дело и да получат съгласието му.
След проруския преврат през 1886 г., целящ детронирането на княз Александър I Батенберг, Сава Муткуров, заедно със Стефан Стамболов, е сред основните организатори на контрапреврата. Стамболов го назначава за главнокомандващ на лоялните към княз Александър Батемберг военни части. Войници от Пловдивския гарнизон са прехвърлени в София и арестуват някои от заговорниците, а останалите бягат в чужбина.
След абдикацията на княз Александър Батенберг, на 7 септември 1886 г. Сава Муткуров е избран за регент в Регентския съвет на Княжество България (заедно със Стефан Стамболов и Петко Каравелов). Остава на поста до 14 август 1887 г., когато регентството е разпуснато, поради избора на новия български княз – Фердинанд I.
На 1 септември 1886 г. Сава Муткуров е назначен за военен министър в новообразувания кабинет на Стефан Стамболов. На 16 февруари 1891 г. е освободен от поста и е повишен в генерал-майор.
По време на Сръбско-българската война командва десния фланг и центъра при настъплението към Пирот (14 – 15 ноември). Началник е на войските, които се сражават на Царибродската позиция на 13 ноември. След войната е началник на Пловдивския гарнизон и командир на 5-та Пехотна бригада.
В личен план Сава Муткуров става зет на Стефан Стамболов като се жени за неговата сестра Мария – учителка. Техният брак е кратък и нямат деца.
Ген. Сава Муткуров намира вечен покой на 15 март 1891 г. в Неапол. Погребан в църквата „Свети Спас“ в София.